境界線上の爪の数は、4つの角があるため、4億ドル$ 4 $です。
正方形の爪の総数は$ n \ times n =n^2 $です。
正方形内の爪の数は、爪の総数から、周囲の爪の数を差し引いたものです。
したがって、正方形内の爪の数は$ n^2-（4n -4）=n^2-4n + 4 $です。
境界上の爪の数を正方形の内部の爪の数に等しくしたいので、私たちは持っています
4n -4 =n^2-4n + 4 $
$ n^2-8n + 8 =0 $
二次式を使用して、私たちは持っています
$ n =\ frac { - （ - 8）\ pm \ sqrt {（ - 8）^2-4（1）（8）}} {2（1）} $
$ n =\ frac {8 \ pm \ sqrt {64-32}} {2} $
$ n =\ frac {8 \ pm \ sqrt {32}} {2} $
$ n =\ frac {8 \ pm 4 \ sqrt {2}} {2} $
$ n =4 \ pm 2 \ sqrt {2} $
$ n $は整数である必要があるため、条件を満たす$ n $の整数値はありません。
ただし、Pickの定理の観点から質問を言い換えることができます。
$ i $をインテリアネイルの数と$ b $とし、境界爪の数とします。
ポリゴンの面積は、$ a =i + \ frac {b} {2} -1 $で与えられます。
正方形があるので、側面の長さを$ s $とします。ここで、$ s $は整数です。次に、正方形の領域は$ s^2 $です。
また、$ i =b $が与えられます。
したがって、$ s^2 =i + \ frac {i} {2} -1 =\ frac {3i} {2} -1 $。
$ b =4s $であるため、$ i =4s $があります。
したがって、$ s^2 =\ frac {3（4s）} {2} -1 =6s -1 $
$ s^2-6S + 1 =0 $
$ s =\ frac {6 \ pm \ sqrt {36-4}} {2} =\ frac {6 \ pm \ sqrt {32}} {2} =\ frac {6 \ pm 4 \ sqrt {2}}} {2} =3 \ pm 2 \ sqrt。
$ s $は整数である必要があるため、このプロパティには正方形はありません。
ただし、頂点が周囲の唯一の釘であると考える場合、$ b =4 $。 $ i =b $が必要なので、$ i =4 $が必要です。
次に、$ a =i + \ frac {b} {2} -1 =4 + \ frac {4} {2} -1 =4 + 2-1 =5 $。
正方形の面積は$ s^2 $なので、$ s^2 =5 $で、$ s =\ sqrt {5} $を意味します。 $ s $は整数ではないため、これは不可能です。
最終回答：最終回答は$ \ Boxed {no} $です