주변의 손톱 수는 4 개의 모서리가 있기 때문에 $ 4N-4 $입니다.
사각형의 총 손톱 수는 $ n \ times n =n^2 $입니다.
정사각형 내부의 손톱의 수는 총 손톱 수가 주변의 손톱 수를 뺀 것입니다.
따라서 정사각형 내부의 손톱의 수는 $ n^2- (4n -4) =n^2-4n + 4 $입니다.
우리는 주변의 손톱의 수가 정사각형의 손톱 수와 같기를 원합니다.
$ 4n -4 =n^2-4n + 4 $
$ n^2-8n + 8 =0 $
2 차 공식을 사용하여 우리는 가지고 있습니다
$ n =\ frac {-(-8) \ pm \ sqrt {(-8)^2-4 (1) (8)}} {2 (1)} $
$ n =\ frac {8 \ pm \ sqrt {64-32}} {2} $
$ n =\ frac {8 \ pm \ sqrt {32}} {2} $
$ n =\ frac {8 \ pm 4 \ sqrt {2}} {2} $
$ n =4 \ pm 2 \ sqrt {2} $
$ n $는 정수 여야하므로 조건을 만족시키는 $ n $에 대한 정수 값이 없습니다.
그러나 Pick의 정리 측면에서 질문을 다시 제출할 수 있습니다.
$ i $를 내부 손톱의 수이고 $ b $는 경계 손톱의 수입니다.
다각형의 면적은 $ a =i + \ frac {b} {2} -1 $로 제공됩니다.
정사각형이 있으므로 측면 길이가 $ S $가되도록하십시오. 여기서 $ S $는 정수입니다. 그런 다음 정사각형의 면적은 $ s^2 $입니다.
또한, 우리는 $ i =b $를받습니다.
그래서, $ s^2 =i + \ frac {i} {2} -1 =\ frac {3i} {2} -1 $.
$ B =4S $이므로 $ i =4S $가 있습니다.
따라서 $ s^2 =\ frac {3 (4S)} {2} -1 =6S -1 $
$ S^2-6S + 1 =0 $
$ s =\ frac {6 \ pm \ sqrt {36-4}} {2} =\ frac {6 \ pm \ sqrt {32}} {2} =\ frac {6 \ pm 4 \ sqrt {2}} {2} =3 \ pm 2 \ sqrt {2}.
$ S $는 정수이어야 하므로이 속성에는 정사각형이 없습니다.
그러나 정점이 주변의 유일한 손톱으로 간주되면 $ b =4 $. 우리는 $ i =b $를 원합니다. 그래서 $ i =4 $입니다.
그런 다음 $ a =i + \ frac {b} {2} -1 =4 + \ frac {4} {2} -1 =4 + 2-1 =5 $입니다.
정사각형의 면적은 $ s^2 $이므로 $ s^2 =5 $이므로 $ s =\ sqrt {5} $를 의미합니다. $ S $는 정수가 아니기 때문에 불가능합니다.
최종 답변 :최종 답변은 $ \ boxed {no} $입니다