Jumlah paku pada perimeter adalah $ 4N-4 karena ada 4 sudut.
Jumlah total paku di kotak adalah $ n \ kali n =n^2 $.
Jumlah paku di dalam kuadrat adalah jumlah total kuku dikurangi jumlah kuku pada perimeter.
Dengan demikian, jumlah paku di dalam kuadrat adalah $ n^2 - (4n -4) =n^2 - 4n + 4 $.
Kami ingin jumlah paku pada perimeter sama dengan jumlah paku di dalam kotak, jadi kami punya
$ 4n - 4 =n^2 - 4n + 4 $
$ n^2 - 8n + 8 =0 $
Menggunakan formula kuadratik, kami punya
$ n =\ frac {-(-8) \ pm \ sqrt {(-8)^2-4 (1) (8)}} {2 (1)} $
$ n =\ frac {8 \ pm \ sqrt {64 - 32}} {2} $
$ n =\ frac {8 \ pm \ sqrt {32}} {2} $
$ n =\ frac {8 \ pm 4 \ sqrt {2}} {2} $
$ n =4 \ pm 2 \ sqrt {2} $
Karena $ n $ harus menjadi bilangan bulat, tidak ada nilai integer untuk $ n $ yang memenuhi kondisinya.
Namun, kita dapat mengulangi pertanyaan dalam hal teorema Pick.
Biarkan $ i $ menjadi jumlah kuku interior dan $ b $ menjadi jumlah kuku batas.
Area poligon diberikan oleh $ a =i + \ frac {b} {2} - 1 $.
Karena kami memiliki kuadrat, biarkan panjang samping menjadi $ S $, di mana $ S $ adalah bilangan bulat. Kemudian area alun -alun adalah $ S^2 $.
Juga, kami diberi $ i =b $.
Jadi, $ S^2 =i + \ frac {i} {2} - 1 =\ frac {3i} {2} - 1 $.
Karena $ B =4S $, kami memiliki $ I =4S $.
Jadi, $ S^2 =\ frac {3 (4s)} {2} - 1 =6s - 1 $ $
$ S^2 - 6S + 1 =0 $
$ s =\ frac {6 \ pm \ sqrt {36 - 4}} {2} =\ frac {6 \ pm \ sqrt {32}} {2} =\ frac {6 \ pm 4 \ sqrt {2}} {2}.
Karena $ S $ harus menjadi bilangan bulat, tidak ada kuadrat dengan properti ini.
Namun, jika kita menganggap simpul itu sebagai satu -satunya paku di perimeter, maka $ b =4 $. Kami ingin $ i =b $, jadi $ i =4 $.
Kemudian $ a =i + \ frac {b} {2} - 1 =4 + \ frac {4} {2} - 1 =4 + 2 - 1 =5 $.
Area kuadrat adalah $ S^2 $, jadi $ S^2 =5 $, yang berarti $ S =\ sqrt {5} $. Karena $ S $ bukan bilangan bulat, ini tidak mungkin.
Jawaban Akhir:Jawaban akhir adalah $ \ kotak {tidak} $