"Hairloom" não é uma palavra padrão no idioma inglês. É quase certamente um erro de ortografia de uma das duas palavras:
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herança: Esta é a palavra correta e provavelmente pretendida. Uma herança é um objeto valioso que pertence a uma família por várias gerações. Muitas vezes, é algo com valor sentimental e valor monetário, como jóias, móveis ou pintura.
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tear de cabelo: Isso é menos comum e bastante absurdo. Um tear é um dispositivo usado para tecer tecido, portanto, o "tear de cabelo" implicaria um tear projetado especificamente para tecer o cabelo. Embora teoricamente possível (por exemplo, em um contexto fantástico), é altamente improvável que seja o significado pretendido.
Portanto, se você está tentando entender o que alguém quer dizer com "linha do cabelo",
assume que eles significam "herança".
